Calcule os limites:
lim x 4 raizx-2raizx-3-1

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto4raizx-2raizx-3-1
Este é um problema de limites que leva à indeterminação do tipo 0/0. Vamos usar a técnica de racionalização (conjugados) para simplificar.

Passo 2

Verificando a substituição direta em x=4:
raiz4-2=2-2=0, raiz4-3-1=raiz1-1=0,
logo obtemos 0/0. Isso confirma a necessidade de manipular a expressão algébrica.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando por raizx+2:
raizx-2raizx-3-1 =(raizx-2)(raizx+2)(raizx-3-1)(raizx+2) =x-4(raizx+2)(raizx-3-1)

Passo 4

Agora racionalizamos o fator raizx-3-1 no denominador, multiplicando por raizx-3+1:
x-4(raizx+2)(raizx-3-1) =(x-4)(raizx-3+1)(raizx+2)l((x-3)-1r) =(x-4)(raizx-3+1)(raizx+2)(x-4)
Cancelando x-4neq0 para xneq4, fica
raizx-3+1raizx+2

Passo 5

Como a função agora é contínua em x=4, basta substituir:
limxto4raizx-3+1raizx+2 =raiz1+1raiz4+2 =1+12+2 =24 =12

Resposta

12

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