Q13
Calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1. Isso entra no conteúdo de Cálculo Integral, especificamente em integração por substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil de calcular. Vamos chamar de
o que está dentro da raiz:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a relação entre
e
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original. Também precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a nova variável
. Quando
:
E quando
:
Assim, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é
, desde que
. Aqui,
:
Passo 6
Substituímos o resultado da integração na expressão anterior:
Passo 7
Calculamos as raízes:
Substituindo:
Resposta
O valor da integral é
.