Ache a solução geral da equação dada. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e o maior intervalo em que essa solução está definida. Vamos usar o método do polinômio característico para equações com coeficientes constantes.
Passo 2
Associamos à equação diferencial o polinômio característico
substituindo
,
e
.
Passo 3
Resolvendo o polinômio característico, temos
logo
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 5
Os coeficientes da equação original são contínuos em todo
, portanto a solução está definida no maior intervalo