Ache a solução geral da equação dada. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e o maior intervalo em que essa solução está definida. Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
vemos que há uma raiz dupla
.
Passo 4
Para raiz dupla em equações lineares, a solução geral é dada por
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 5
A função exponencial
e o polinômio
são avaliados para todo
, logo o maior intervalo de definição é