lim x 0 sin 2 x3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0sin(2x)3x
O conteúdo aqui é limite de função envolvendo a razão sin u/u, cujo resultado é 1 quando uto0.

Passo 2

Vamos manipular a expressão para usar o fato de que limuto0sin(u)/u=1. Observe que
sin(2x)3x =sin(2x)2xcdot2x3x =sin(2x)2xcdot23

Passo 3

Agora tomamos o limite em cada fator:
limxto0sin(2x)2x=1,
portanto
limxto0sin(2x)3x =1cdot23 =23

Resposta

23

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