Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso está na área de cálculo integral, onde queremos encontrar a área sob a curva da função entre esses dois pontos. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que simplifica a multiplicação de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que é super útil aqui: . Isso significa que podemos reescrever como . Então, a integral fica mais fácil de resolver:
Passo 3
Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é . Então, multiplicando pela constante , temos:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, de a :
Simplificando os argumentos:
2 cdot 3pi4 = 3pi2 e 2 cdot pi4 = pi2
Sabemos que cos(3pi2) = 0 e cos(pi2) = 0. Então:
-14 [ 0 - 0 ] = 0
Resposta
A integral integralpi / 4^3 pi / 4 sin(x) cos(x) , dx é igual a 0.