Ache a solução geral da equação dada. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Este é um caso de equação diferencial ordinária linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Para simplificar, dividimos toda a equação por
, obtendo a forma padrão
Passo 3
Assumimos solução do tipo
. Substituindo em
dá a equação característica
cujas raízes são
Como são raízes puramente imaginárias, a solução geral vem da combinação de cosseno e seno:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 4
Os coeficientes da equação são funções polinomiais contínuas em todo
. Logo a solução está definida para qualquer
, que é o maior intervalo de existência.
Resposta
A solução geral é
e o maior intervalo de definição é
.