Ache a solução geral da equação dada. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem e coeficientes constantes
bem como o maior intervalo onde essa solução está definida. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Associamos à equação diferencial a equação característica
Resolvendo-a, calculamos o discriminante
, logo as raízes são
Passo 3
Para raízes complexas
a solução geral é
Aqui
e
, logo
Passo 4
As funções exponencial e trigonométricas são bem definidas e contínuas para todo
. Portanto, o maior intervalo onde a solução está definida é
Resposta
A solução geral é
e o maior intervalo de definição é
.