lim x 2 pi sin xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 2pi sin xx
O conteúdo envolvido é limite de quociente de funções e o que vamos usar é o fato de que, se o limite do denominador é diferente de zero e as funções são contínuas no ponto, podemos passar o limite para numerador e denominador separadamente.

Passo 2

Observamos que xmapstosin x e xmapsto x são contínuas em x=2pi e que o denominador não se anula ali, pois
limxto2pix = 2pi neq 0
Logo podemos usar
limxto2pisin xx =limxto2pisin xlimxto2pix

Passo 3

Calculando separadamente:
limxto2pisin x = sin(2pi)=0, limxto2pix = 2pi
Logo
limxto2pisin xx =02pi=0

Resposta

0

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