Q17
Calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é excelente quando temos o produto de duas funções, como aqui com
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher o que vai ser
e o que vai ser
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar.
Passo 3
Aqui, vamos deixar:
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão:
Como a integral é definida de 1 a 2, vamos calcular os valores nos limites:
Passo 6
Calculando para
:
E para
:
Passo 7
Agora, subtraindo os valores:
Resposta
Portanto, o valor da integral é: