Ache a solução geral da equação dada. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
ou seja, uma EDO de segunda ordem em que vamos usar a equação característica para encontrar as raízes e montar a solução.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada, trocando
,
e
:
Calculamos o discriminante:
logo as raízes são complexas conjugadas.
Passo 3
As raízes são
Chamando
e
, a solução geral para raízes
é
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos
Como os coeficientes são constantes, essa solução vale para todo
.