lim x 0 2 xsin x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto02xsin x
que é um limite do tipo tfrac00. Vamos usar conhecimento sobre limites de funções trigonométricas e, em paralelo, mostrar como aplicar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada: ao fazermos xto0, o numerador 2xto0 e o denominador sin xto0. Logo, precisamos usar uma técnica de resolução (limite fundamental ou l’Hôpital).

Passo 3

Usando o limite fundamental
limxto0sin xx=1
temos
limxto0xsin x =l(limxto0sin xxr)^-1 =1^-1 =1
Multiplicando por 2:
limxto02xsin x =2cdotlimxto0xsin x =2cdot1 =2

Passo 4

Alternativamente, pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
limxto02xsin x =limxto02cos x =2cos0 =21 =2

Resposta

2

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