Ache a solução geral da equação diferencial
d^2 yd x^2-d yd x-2 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes d^2ydx^2 - dydx - 2y = 0. Vamos usar o método da equação característica, que assume uma solução exponencial.

Passo 2

Partindo de y = e^r x, substituímos na EDO e dividimos por e^r x. Isso leva à equação característica em r:
r^2 - r - 2 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De daí
r = 1 pm 32, logo as raízes são r1 = 2 e r2 = -1.

Passo 4

Como as raízes r1 e r2 são reais e distintas, a solução geral da EDO homogênea é:
y(x) = C1 e^r1 x + C2 e^r2 x

Resposta

y(x) = C1 e^2x + C2 e^-x

Exercícios relacionados