Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, assumindo uma solução do tipo
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
logo
Como
, obtém-se a equação característica:
Passo 3
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Passo 4
As raízes são
Portanto,
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.