Nos exercícios abaixo, encontre os valores de
para os quais a série converge:
(3)
(3)
Passo 1
Neste exercício temos a série
e queremos descobrir para quais valores de
essa série converge. O conteúdo principal aqui é teste de razão para séries de potências.
Passo 2
O teste de razão diz que, para uma série
, se
existe e
L<1 , então a série converge absolutamente.
Passo 3
Identificamos o termo geral
Logo,
e
Passo 4
Tomando o limite quando
ktoinfty :
Para convergência, requeremos
L<1 , isto é
x^2<1 , ou seja
0 .
Passo 5
Ainda precisamos checar o caso limite
x=1 . Para
x=1 a série vira
que é proporcional à série harmônica (diverge). Logo, não converge em
x=1 . Portanto, dentro de
x>0 , a série converge apenas para
0 .