Nos exercícios abaixo determine o valor de x para os quais a série converge absolutamente:
10)
Passo 1
O enunciado nos pede para achar os valores de x para os quais a série converge absolutamente. O conteúdo envolvido é convergência absoluta de séries e vamos precisar usar o teste da razão.
Passo 2
Para estudar convergência absoluta, consideramos a série de termos positivos gerada pelos módulos: . Se convergir, então a série original converge absolutamente.
Passo 3
Aplicando o teste da razão, calculamos
Passo 4
Como o limite é 0, que é menor que 1 para qualquer valor finito de x, a série sum ak converge para todos os x. Portanto, a série original converge absolutamente para todo real x.