Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de segunda ordem e coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é a resolução de equações lineares homogêneas com coeficientes constantes, usando a técnica de solução exponencial.
Passo 2
Para esse tipo de equação, a gente supõe uma solução da forma
porque derivadas de exponenciais voltam a ser exponenciais, o que transforma a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 3
Substituindo
na equação original, temos
logo
Como
, podemos dividir por
e obter a equação característica.
Passo 4
A equação característica fica
Calculando o discriminante:
Assim
portanto
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.