Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem, linear e homogênea com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Associamos à equação diferencial a equação característica obtida trocando
, o que gera
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
pelo fórmula de Bhaskara, temos o discriminante
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.