Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede a solução geral. Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a EDO em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante
dessa quadrática:
Como
, a raiz é dupla e vale
Passo 4
Para uma raiz dupla
, a forma da solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.