- Encontre uma representação por séries de potências das seguintes funções. Determine o raio de convergência.
-
Passo 1
Estamos buscando a série de potências de
e o seu raio de convergência. Para isso, vamos reconhecer uma forma de série geométrica e depois usar a condição de convergência
.
Passo 2
Reescrevemos
de modo a isolar uma parte no formato
. Observe que
Passo 3
Sabemos que para
vale
Aqui
, logo
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
A condição de convergência da série geométrica é
Portanto, o raio de convergência é
R = 2 .