Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é o método da equação característica, em que assumimos uma solução do tipo
e determinamos os valores de
.
Passo 2
Assumindo
, temos
logo a equação diferencial vira a equação característica
Passo 3
Aplicando a fórmula de Bhaskara à equação
temos
Portanto
Passo 4
Para raízes complexas
, a forma geral da solução real é
Aqui
e
, então substituindo:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.