Seja
uma função dada por
Determine:
d) (5 pontos) Os pontos críticos de
, caso existam.
d) (5 pontos) Os pontos críticos de
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os pontos críticos da função
ou seja, os valores de
no domínio de
em que
ou em que
não existe. Para isso, precisaremos (1) identificar o domínio de
, (2) calcular
usando a regra do quociente e (3) resolver as condições de ponto crítico.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. Como o denominador
não pode ser zero, temos
Portanto o domínio é
. Lembrando que ponto crítico é ponto do domínio onde
ou onde
não está definido (mas que pertence ao domínio).
Passo 3
Vamos calcular
. Definimos
Pela regra do quociente,
Passo 4
Agora simplificamos o numerador:
Logo
Passo 5
Para achar os pontos críticos, analisamos onde
e onde
não existe:
-
se, e somente se, , ou seja, Como , esse valor pertence ao domínio. -
não existe quando , mas esse ponto não está no domínio de , logo não é considerado.
Portanto, o único ponto crítico é
. Podemos também calcular
Resposta
O único ponto crítico é