Encontre uma solução geral para a equação dada:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Este é um problema de equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Procuramos soluções da forma
. Substituindo na EDO, obtemos a equação característica
Resolvendo, vem
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas,
, a solução geral complexa é
Para obter uma solução real, usamos a fórmula de Euler
.
Passo 4
Aplicando Euler e agrupando termos reais, chegamos à forma real da solução geral:
onde
e
são constantes arbitrárias.