Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver pelo método da equação característica.
Passo 2
Para aplicar o método, introduzimos
. Isso transforma a EDO na equação algébrica
que chamamos de equação característica.
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa equação:
.
Como , as raízes são complexas conjugadas:
Como
Passo 4
Quando as raízes são
, a solução geral da EDO é
Aqui
e
. Substituindo, obtemos
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
com
constantes.