Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial
. Indique pelo menos 4 pontos da curva para alguns valores de
e indique com setas a direção na qual o parâmentro
cresce.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em
definida pela equação vetorial
e pede o esboço do gráfico, indicando pelo menos quatro pontos para valores de
e a direção em que
cresce. O conteúdo é o de curvas paramétricas em três dimensões, mais precisamente uma hélice circular de raio 2 em torno do eixo
.
Passo 2
Observe a projeção desta curva no plano
. Desprezando a componente
, temos
que é a circunferência de raio 2 centrada na origem do plano
. Enquanto isso, a componente
cresce linearmente com
, o que “estica” essa circunferência numa hélice ao longo do eixo
.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores de
para obter pontos marcantes:
Passo 4
Para esboçar:
- Trace o eixo
verticalmente. - Em vários níveis
, desenhe círculos de raio 2 no plano . - Una esses círculos, formando uma mola (hélice) que sobe conforme
aumenta. - Coloque setas ao longo da curva indicando o sentido de
crescente (de baixo para cima, percorrendo os círculos no sentido anti-horário visto do eixo positivo).
Resposta
Pontos marcados no esboço:
.
A curva é uma hélice de raio 2 em torno do eixo , subindo à medida que
cresce, com sentido anti-horário no plano
.
A curva é uma hélice de raio 2 em torno do eixo