Encontre uma solução geral para a equação dada: y^prime prime-2 y^prime+26 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 2y' + 26y = 0
O conteúdo é resolução de EDO homogênea de segunda ordem por meio da equação característica.

Passo 2

Associamos a equação diferencial à equação característica, trocando ymapsto e^rx:
r^2 - 2r + 26 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot26 = 4 - 104 = -100,
que é negativo, indicando raízes complexas conjugadas.

Passo 4

As raízes são
r = 2 pm raiz-1002 = 1 pm 5,i
Para raízes r = alpha pm beta,i, a solução geral é
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x) + C2sin(beta x)r)

Resposta

y(x) = e^xl(C1cos(5x) + C2sin(5x)r),
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

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