Encontre uma solução geral para a equação dada:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método da equação característica, assumindo soluções da forma
Passo 2
Partimos de
, então:
Substituindo na equação diferencial e dividindo por
obtemos a equação característica
Para achar raízes, usamos o teorema das raízes racionais: testamos divisores de
. Logo,
é raiz.
Passo 3
Dividindo o polinômio por
(divisão sintética ou algébrica) fica:
Agora resolvemos a quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são
(real) e
(complexas conjugadas), a solução geral é combinação linear de:
e
,
.
Portanto,
Portanto,