Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, dada por
. Vamos resolver usando o método da equação característica.
Passo 2
Procuramos soluções da forma
. Substituindo na equação diferencial, obtemos a equação característica
Calculamos o discriminante:
que é negativo, indicando raízes complexas.
Passo 3
As raízes da característica são
Aqui
e
. Quando as raízes são
, a solução geral da equação diferencial é
com
e
constantes arbitrárias.