Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma a ODE numa equação algébrica em
.
Passo 2
Substituindo
na ODE, temos
Como
, cancelamos esse fator e obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante
Portanto as raízes são complexas conjugadas
Passo 4
Para raízes
com
e
, a solução geral da ODE é
Substituindo
e
, temos a forma final.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.