Use a Definição 1 para determinar se as funções
e
são linearmente dependentes do intervalo
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções em
:
e pede para usar a Definição 1 de dependência linear, ou seja: existem constantes
, não simultaneamente nulas, tais que
Passo 2
Escrevemos a combinação linear geral:
Passo 3
Para que
em todo
, como
nesse intervalo, é necessário que
Mas podemos escolher
livremente (por exemplo
), e assim obter uma combinação não trivial que seja identicamente zero.
Passo 4
Como existe escolha de
— por exemplo
— tal que
para todo
, concluímos que as funções são linearmente dependentes em
.
Resposta
As funções
e
são linearmente dependentes em
.