(a) Determine os vetores tangente e normal unitários
e
.
(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
17.
(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
17.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede (a) o vetor tangente unitário
e o vetor normal unitário
, e (b) a curvatura
usando a fórmula
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada
e seu módulo
Passo 3
O vetor tangente unitário é
Passo 4
Agora derivamos
:
e seu módulo é
Passo 5
O vetor normal unitário vem de
Passo 6
Finalmente, pela fórmula 9 para a curvatura:
Resposta
(a)
,
.
(b) .
(b)