Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica: assumimos uma solução do tipo
e obtemos uma equação polinomial em
.
Passo 2
Substituindo
em
temos
Como
, a parte que importa é a equação característica
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
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Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral real da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.