Encontre uma solução geral para a equação dada:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método para resolver esse tipo de equação é usar a equação característica.
Passo 2
Assumimos solução da forma
. Substituindo na equação, obtemos a equação característica
Calculamos o discriminante:
.
Como , há uma raiz dupla
.
Como
Passo 3
Para raiz dupla
, as duas soluções fundamentais são
e
.
Portanto, a solução geral da equação é combinação linear dessas duas:
Portanto, a solução geral da equação é combinação linear dessas duas:
onde
e
são constantes arbitrárias.