Mostre que W[y1, y2] pode ser convenientemente expresso como o determinante 2 times 2
W[y1, y2](t)=|ll y1(t) & y2(t) y1^prime(t) & y2^prime(t) |

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o Wronskiano de duas funções y1 e y2, definido por
W[y1,y2](t)=y1(t),y2'(t)-y1'(t),y2(t),
pode ser escrito como o determinante de uma matriz 2times2. Para isso vamos usar a definição de determinante de matriz 2times2.

Passo 2

Lembramos que, dada uma matriz
M=a & b c & d,
o seu determinante é
det(M)=a,d - b,c

Passo 3

Formamos a matriz com as funções e suas derivadas:
y1(t) & y2(t) y1'(t) & y2'(t)

Passo 4

Aplicando a fórmula do determinante ao caso acima, obtemos
det! y1(t) & y2(t) y1'(t) & y2'(t) = y1(t),y2'(t) ;-; y1'(t),y2(t),
que coincide exatamente com a definição do Wronskiano W[y1,y2](t).

Resposta

W[y1,y2](t) = y1(t) & y2(t) y1'(t) & y2'(t)

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