Ache uma solução geral para a equação diferencial dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada, trocando
por
:
Calculamos o discriminante:
Como
, teremos raízes complexas conjugadas
Passo 3
Para raízes
, a solução geral é
Aqui
e
, logo
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.