Ache uma solução geral para a equação diferencial dada: y^prime prime-10 y^prime+26 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 10y' + 26y = 0
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Formamos a equação característica associada, trocando y por e^rx:
r^2 - 10r + 26 = 0
Calculamos o discriminante:
De<a = (-10)^2 - 4cdot1cdot26 = 100 - 104 = -4
Como De<a<0, teremos raízes complexas conjugadas
r = 10 pm raiz-42 = 5 pm i

Passo 3

Para raízes r = alpha pm beta i, a solução geral é
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x) + C2sin(beta x)r)
Aqui alpha = 5 e beta = 1, logo

Resposta

y(x) = e^5xl(C1cos x + C2sin xr),
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

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