Use a Definição 1 para determinar se as funções
e
são linearmente dependentes do intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
e
são linearmente dependentes no intervalo , usando a definição de dependência linear: existem constantes
, não ambas zero, tais que
são linearmente dependentes no intervalo
para todo
.
Passo 2
Pela definição, duas funções são linearmente dependentes se uma pode ser obtida como múltiplo escalar da outra, ou equivalentemente se existe relação linear não trivial entre elas.
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica
Como
, obtemos
Passo 4
Da igualdade
para todo
, basta escolher
para ter
Resposta
As funções
e
são linearmente dependentes em
, pois
.