Encontre uma solução geral para a equação dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método característico: assumimos uma solução do tipo
e obtemos a equação característica.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
e como
, a equação característica é
Passo 3
Calculamos o discriminante
que é negativo, logo as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Para raízes
com
e
, a solução geral real é