Encontre uma solução geral para a equação dada:
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo aqui é resolver esse tipo de equação usando a equação característica, que nos dá as raízes cujas exponenciais compõem a solução geral.
Passo 2
Para formar a equação característica, assumimos uma solução do tipo
. Substituindo esse
na equação original temos
Como
, a condição fica
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática
pelo discriminante. Calculamos
logo
. As raízes são
Passo 4
Como
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
Substituindo as raízes, obtemos