Ache a solução geral da equação diferencial dada.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Isso é uma equação linear de 1ª ordem em
. Vamos primeiro colocá-la na forma padrão
para, em seguida, aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividindo a equação por
(supondo
), obtemos
Aqui identificamos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando toda a equação padrão por
, temos
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
, fica
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, obtemos
Resposta
A solução geral da equação é
com
constante arbitrária.