Se
, qual dos números abaixo é a melhor aproximaçāo (com duas casas decimais) para
?
71,82
72,02
71,62
73,22
Nenhuma Das Outras Respostas Está Correta
72,82
73,02
72,42
72,22
73,42
72,62
71,82
72,02
71,62
73,22
Nenhuma Das Outras Respostas Está Correta
72,82
73,02
72,42
72,22
73,42
72,62
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a melhor aproximação para
, onde
. Este problema envolve o cálculo de derivadas, especificamente aplicando regras de derivação de funções compostas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
para facilitar a derivação:
Para derivar essa função, vamos usar a técnica de diferenciação logarítmica. Começamos tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
:
Aqui, usamos a regra do produto na derivada do lado direito.
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Vamos avaliar
:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão da derivada:
Simplificando:
Passo 7
Calculando os valores numéricos:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
72,42