Seja
um ângulo do primeiro quadrante tal que
. Se
, qual dos números abaixo corresponde a
?
Nenhuma Das Outras Respostas Está Correta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ângulo
no primeiro quadrante onde
. A função dada é
e queremos descobrir qual valor corresponde à derivada dessa função quando
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas e relações trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. A cosecante de
é o inverso do seno de
:
Para encontrar
, vamos usar a relação trigonométrica fundamental:
Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Para facilitar, vamos racionalizar o denominador:
Passo 5
Agora, calculamos
: