Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral cos raizx d xraizx

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral cos(raizx),dxraizx.
O conteúdo aqui é a técnica de substituição (u-substitution) e a antiderivada de cos.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = raizx.
Então x = u^2 e dx = 2u,du. Logo,
dxraizx = 2u,duu = 2,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral cos(raizx),dxraizx = integral cos(u),l(2,dur) = 2integral cos(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral cos(u),du = sin(u) + C.
Portanto,
2integral cos(u),du = 2sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x (isto é, u=raizx), concluímos
2sin(u) + C = 2sin(raizx) + C

Resposta

2sin(raizx) + C

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