.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que calcular o limite
Isso faz parte de “Limites” em Cálculo. Para resolver, a gente vai usar dois ingredientes principais:
- a forma indefinida
e - o limite fundamental
.
Passo 2
Primeiro, vale notar que, quando
, a gente tem
. Aí o numerador
também vai a
. Logo a expressão é do tipo
, o que nos autoriza a buscar uma “quebra” inteligente usando a gente do limite de
.
Passo 3
Lembra do limite fundamental:
Isso é crucial porque toda vez que você vir
sobre “essa mesma coisa”, o limite vale 1 se essa coisa for zero.
Passo 4
Vamos reescrever
multiplicando e dividindo por
. Fica assim:
Passo 5
Agora aplicamos o limite em cada fator:
- No segundo fator, é o clássico:
- No primeiro fator, faça
. Quando , . Assim
e
Resposta
Unindo tudo, o limite é
Logo,