lim x 0 sen(sen x)x.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem que calcular o limite
limx to 0 sin(sin x)x
Isso faz parte de “Limites” em Cálculo. Para resolver, a gente vai usar dois ingredientes principais:
  1. a forma indefinida 0/0 e
  2. o limite fundamental limtto0sin tt=1.

Passo 2

Primeiro, vale notar que, quando xto0, a gente tem sin xto0. Aí o numerador sin(sin x) também vai a sin(0)=0. Logo a expressão é do tipo 0/0, o que nos autoriza a buscar uma “quebra” inteligente usando a gente do limite de sin t/t.

Passo 3

Lembra do limite fundamental:
limtto0sin tt=1
Isso é crucial porque toda vez que você vir sin(coisa) sobre “essa mesma coisa”, o limite vale 1 se essa coisa for zero.

Passo 4

Vamos reescrever
sin(sin x)x
multiplicando e dividindo por sin x. Fica assim:
sin(sin x)x =sin(sin x)sin x;times;sin xx

Passo 5

Agora aplicamos o limite em cada fator:
  1. No segundo fator, é o clássico:
limxto0sin xx=1
  1. No primeiro fator, faça y=sin x. Quando xto0, yto0. Assim
sin(sin x)sin x =sin yy,
e
limxto0sin(sin x)sin x =limyto0sin yy =1

Resposta

Unindo tudo, o limite é
1 times 1 = 1
Logo,
boxed1

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