Ache a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Trata-se de uma equação linear no formato
. Para resolver, vamos colocar na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos a forma padrão:
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Para
podemos tomar
(absorvendo o sinal no
depois).
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, o lado esquerdo vira derivada:
e o lado direito fica
Logo
Passo 5
Integramos em
:
onde
é constante arbitrária. Assim
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração e
.