(Múltipla escolha) Dada a EDO linear de primeira ordem
y^prime+3 y=6
Qual é o fator integrante correto para aplicar o método de resolução?

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem que é linear:
y^prime + 3y = 6
Vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver essa equação. Esse método ajuda a encontrar uma função que facilita a resolução da EDO.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é P(x) na nossa EDO. A equação está no formato padrão:
y^prime + P(x)y = Q(x)
No nosso caso, P(x) = 3 e Q(x) = 6 .

Passo 3

Agora, para encontrar o fator integrante ( mu(x) ), usamos a fórmula:
mu(x) = e^integral P(x) dx
Substituindo P(x) por 3, temos:
mu(x) = e^integral 3 dx

Passo 4

Vamos resolver a integral:
integral 3 dx = 3x + C
Como o fator integrante pode ser multiplicado por uma constante sem alterar a solução final, podemos ignorar a constante C . Então:
mu(x) = e^3x

Resposta

O fator integrante correto é mu(x) = e^3x .

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