Esta questão se dedica ao cálculo da derivada primeira de cada uma das funções listadas abaixo utilizando-se das 5 derivadas conhecidas, da linearidade da derivada, da regra do produto e da regra da cadeia.
dd x(sen^2(x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de sin^2(x). Vamos usar o fato de que sin^2(x) é uma composição de funções — a função quadrado e a função seno — e aplicar a regra da cadeia, junto com o conhecimento de que
ddu(u^2)=2u e ddxl(sin xr)=cos x

Passo 2

Identificamos a função externa h(u)=u^2 e a função interna g(x)=sin x, de modo que
sin^2(x)=hl(g(x)r)
Pela regra da cadeia,
ddxl[h(g(x))r] = h'l(g(x)r),cdot,g'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
h'(u)=2u Longrightarrow h'l(g(x)r)=2sin x,
g'(x)=cos x

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia:
ddxl(sin^2 xr) =2sin x;cdot;cos x
Opcionalmente, reconhecemos que 2sin xcos x=sin(2x).

Resposta

ddxl(sin^2 xr)=2sin xcos x

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