Esta questão se dedica ao cálculo da derivada primeira de cada uma das funções listadas abaixo utilizando-se das 5 derivadas conhecidas, da linearidade da derivada, da regra do produto e da regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Vamos usar o fato de que
é uma composição de funções — a função quadrado e a função seno — e aplicar a regra da cadeia, junto com o conhecimento de que
Passo 2
Identificamos a função externa
e a função interna
, de modo que
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Substituindo na regra da cadeia:
Opcionalmente, reconhecemos que
.