Ache a solução geral das seguintes equações homogêneas
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea
Vamos usar técnicas de EDO homogênea e separação de variáveis após a substituição
.
Passo 2
Primeiro simplificamos o lado direito em função de
e
:
Logo a EDO fica
Passo 3
Fazemos a substituição
, isto é,
. Derivando ambos os lados em relação a
dá
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Cancelando
dos dois lados resulta
que é uma EDO separável.
Passo 5
Separamos variáveis e integramos:
Isso leva a
onde
é constante arbitrária.
Passo 6
Voltando à variável original,
, temos
Resposta
A solução geral é
onde
é constante de integração.