Ache a solução geral das seguintes equações homogêneas
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
Como o lado direito é uma função homogênea de grau zero em
e
, isto é, só depende de
, vamos usar a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Com
temos
No lado direito, substituindo
em
dá
Logo a equação fica
Passo 3
Isolamos o termo com
:
Passo 4
Esta é uma equação de variáveis separáveis. Escrevemos
e integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Multiplicando por 3 e definindo
, obtemos
Voltando à variável original,
, segue
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração.