Ache a solução particular da equação homogênea
com
e determine o maior intervalo de definição dessa solução particular.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial homogênea
com condição inicial
. Vamos usar a teoria de equações homogêneas: fazemos a substituição
Passo 2
Calculamos
em termos de
e
:
Substituindo na equação original,
Passo 3
Separamos variáveis:
Agora integramos dos dois lados:
Passo 4
Rearranjando a constante, obtemos a solução implícita geral:
Como
, fica
Passo 5
Impondo
temos
e
, logo
Portanto a solução particular é
Passo 6
Para explicitar
, tomamos arco cosseno no principal:
Passo 7
O domínio vem de
definido quando
, isto é
Como a condição inicial está em
, consideramos
e obtemos
Porém nos pontos extremos
tem
e então
fica singular, inviabilizando extensão da solução. Logo o maior intervalo de definição é aberto: