Ache a solução geral para as seguintes equações de ordem mais alta.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral de três equações lineares homogêneas de coeficientes constantes de ordem superior. A técnica padrão é assumir
, obter a equação característica em
, encontrar suas raízes (reais ou complexas) e montar a solução geral como combinação linear de
ou, no caso de raízes complexas
, de
e
.
Passo 2
Para (a) fazemos
e achamos a equação característica:
Testando
vemos que ele zera o polinômio, logo
As raízes de
são
Portanto a solução geral é
Passo 3
Para (b) a equação característica é
Testando
obtemos zero, então
As raízes de
são
Isso dá a solução geral
Passo 4
Para (c) a equação característica é
Fazendo
temos
logo
e
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(c)